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中国移动作为一家大型的电信运营商，会向用户发送一些官方的短信通知，包括生日祝福短信。因此，中国移动短信提示生日快乐是真实的。

当用户生日时，中国移动会自动发送一些祝福短信给用户，这是一种常规的运营活动，旨在提升用户体验和满意度，这些短信可能是系统默认发送的，或者是用户之前参与了某项活动，被系统记录下来并在生日时发送祝福。

但也要注意，有时候手机可能会收到一些诈骗短信，这些短信可能会伪装成来自运营商的短信，所以在收到类似短信时，建议仔细核对短信内容和号码，确认是真实的中国移动短信后再相信，如果有任何疑问，建议直接联系中国移动官方客服进行咨询和验证。